ガラポンTVをLANケーブルで接続するのではなく、wi-fi(無線LAN)で利用したい場合は、LANケーブル対応製品をwi-fi化する下記のような製品(LANコンバータ)をお使いください。
下記の製品Buffaloの「WLI-UTX-AG300」であればルーターがAOSSやWPSに対応していれば簡単にガラポンTVをwi-fiに接続してご利用いただけます。

■設定手順■
1・ガラポンTVをセットアップマニュアルに従ってセットアップしていきます。

2・ガラポンTVとルーターを接続する段になったら、「WLI-UTX-AG300」のLANケーブルをガラポンTVのLANポートに、USB端子をガラポンTVのUSB口に接続する。

3・ルーターと「WLI-UTX-AG300」のAOSSボタンを押せば接続完了。ガラポンTVが無事wi-fiでネットワークに接続されました。

※上記のように簡単な方法で接続可能です。こちらの製品を使ってガラポンTVが無線LAN接続できないというお問い合わせに対しては、大変恐縮ですが回答いたしかねます。
有線LANを利用してガラポンTVがネットワークに繋がって利用可能であることを確認した後、再度、お試しください。